Consejos & Recomendaciones

Martin Huml, OL5Y/OK1FUA, Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

(nota: todas las tablas están disponibles en formato Excel)

Durante mis actividades de radioaficionado, dedico la mayor parte de mi tiempo (probablemente como cualquiera de nosotros) a la cuestión de las antenas. Y una de las tareas más importantes, y quizás la más difícil, es conseguir que la antena "esté en el aire" y mantenerla allí. Aparentemente esto se aplica a todas las antenas, quizás con la excepción de las antenas de bebidas... Escribí sobre este tema en el artículo "Cómo construir y guy mástiles de antena simples" (revista "Radioamatér" 2 & 3/2004). En aquel momento, ya me pareció que este tema es tan interesante, complicado y extenso que sería conveniente volver a él.

Otro motivo para escribir el siguiente artículo fue incluir las preguntas que me hacían mis amigos o que surgían por su cuenta, por ejemplo: "¿Por qué se sujeta la vertical tan abajo?", "¿Será esta cuerda lo suficientemente fuerte?", "¿Podrá este mástil llevar la antena?", etc. La mayoría de las veces no pude encontrar una respuesta mejor que "porque creo que es suficiente" o "porque lo vi así en algún sitio". Esto no parece muy científico.  La práctica y la experiencia son estupendas e insustituibles, pero demasiadas cosas son conjeturas, así que cuando mis actividades me llevaron al "guying", decidí estudiarlo también desde el punto de vista teórico. En primer lugar, me gustaría decir que no soy ingeniero; así que, después de estudiar un tiempo, consulté al ingeniero Richard Beber, que, a diferencia de mí, ha estudiado este tema. En este sentido, me gustaría darle las gracias: el artículo no se habría escrito si no fuera por él.

Por lo tanto, como indica el nombre de este artículo, su tema principal se centra en la forma de guyar las antenas. Esto no significa que los propietarios de los mástiles autoportantes no encuentren algo interesante. Por ejemplo, los cálculos de las fuerzas que actúan sobre la antena con el viento u otras cuestiones podrían ser útiles.

Términos utilizados y simplificación

Pido indulgencia a los expertos y lingüistas: uso estos términos tal y como los conozco en la práctica de los aficionados:

• Lugar (punto) de montaje = el lugar donde se monta (fija) la cuerda de sujeción en el mástil
• Altura de montaje = la distancia entre el punto de montaje y la base del mástil (base, etiquetada como HKI
• Punto de anclaje (punto de arriostramiento) = el lugar en el que el cable de sujeción se fija al suelo (u otro punto fijo)
• Distancia de arriostramiento = la distancia entre el punto de arriostramiento y la base del mástil (base, etiquetada como RKI)
• El sistema = el mástil con la antena

Una antena vertical es en realidad un mástil sin la antena. Por lo tanto, cuando no sea apropiado en el texto siguiente, no distinguiré entre estos dos tipos de antenas. En otras palabras, por ejemplo, la frase "tensar en medio del mástil" deberá entenderse como "tensar en medio de la vertical".

A menos que se indique lo contrario, asumimos que el mástil está construido sobre una superficie horizontal; por lo tanto, los puntos de sujeción en el suelo y el fondo del mástil están al mismo nivel, perpendicular al eje del mástil. Esto es para simplificar - la realidad tiende definitivamente a ser diferente. Por lo tanto, el siguiente texto indicará cómo tratar con la realidad.

En nuestras consideraciones, tampoco nos ocupamos del comportamiento de la propia antena - suponemos que la antena en el mástil no cambia.

Y, por último, para los que no son amigos de la física - hablaremos mucho de la fuerza, cuya unidad es 1 N (Newton). Por ejemplo, si levantas un peso de 1 kg, la fuerza que actúa sobre ti es de aproximadamente 10N.

La antena y el mástil

Si observamos el modelo simplificado del mástil atirantado y la antena en su parte superior (fig. 1), las siguientes fuerzas afectarán al sistema:

• fuerza de gravedad (masa del mástil, cuerdas y antenas),
• fuerza del viento resistente,
• Fuerza de tensión de los cables de sujeción.

Este conjunto de fuerzas producirá una reacción para que las fuerzas resultantes se equilibren. La reacción aparecerá en el agarre de la base del mástil y en los lugares de montaje de los cables de sujeción. También se producirá una deformación flexible del mástil y de los cables. En este sentido, no consideramos la deformación irreversible o la destrucción del material - son estos casos los que queremos evitar y por lo tanto nos centraremos en la identificación de todas las fuerzas actuantes.

Pero las fuerzas no representan todos los factores que van a influir en el comportamiento del sistema. No debemos olvidar la estructura del mástil (tubo, estructura de celosía, etc.) y el material del que está hecho, especialmente sus propiedades físicas como la densidad (peso específico), la flexibilidad y la resistencia. Del mismo modo, debemos conocer las propiedades de los cables de sujeción: su resistencia y su alargamiento. Resumamos lo que necesitamos saber: 

• antena - masa
• antena - forma (número, longitud y diámetro de los elementos)
• mástil - estructura, material
• Cuerda de hombre - alargamiento (estiramiento con carga de trabajo), resistencia

Y los parámetros con los que vamos a tratar son los siguientes:

• altura total (la altura de la antena sobre el suelo = la altura del mástil)
• el número de direcciones de retenida (3 o 4)
• el número de niveles de arriostramiento (en cuántos niveles se arriostrará el mástil)
• la altura de la(s) fijación(es) del cable de sujeción
• la distancia del punto de arriostramiento desde la base

La distancia del arriostramiento

La primera cuestión que abordaremos es la influencia de la distancia del atirantado en la magnitud de las fuerzas (que actúan sobre el mástil y los cables de sujeción). Dividiremos esta tarea en las siguientes situaciones marginales: en el primer caso, el viento sopla desde la dirección de los tirantes; en el segundo caso, el viento sopla "entre los tirantes". (fig. 2)

Si el viento sopla desde la dirección del punto de arriostramiento, se trata de una simple composición de fuerzas - el caso de un triángulo rectángulo donde uno de los catetos es el mástil (h), el segundo la distancia entre la base del mástil y el punto de arriostramiento (r), donde la cuerda de arriostramiento es la hipotenusa (l). La proporción en que se encuentran los distintos catetos de este triángulo es la proporción de las fuerzas que actúan en las distintas direcciones. Sabemos (podemos calcular) la fuerza Fant causada por el viento que actúa sobre la antena. (Su valor específico no es importante en este momento; lo trataremos más adelante, ya que ahora estamos evaluando la influencia de la distancia del punto de amarre). Así pues, la fuerza sobre el mástil (en su eje) es F_st = F_ant * h / r, y la fuerza que actúa sobre el cable de sujeción es F_ko = F_ant * l / r. Calcularemos la longitud de la cuerda por el Teorema de Pitágoras: l = √(h² + r²).

Cuando el viento sopla desde la dirección del eje entre los cabos la situación es algo más complicada, porque hay que tener en cuenta el ángulo entre los cabos, es decir, hacia cuántas direcciones está arriostrado el mástil.

direcciones de retencion

Para ello, miramos el mástil desde arriba e introducimos un total de 3 puntos: el mástil y 2 puntos de amarre. Además, introduciremos la dirección desde la que sopla el viento: es el eje entre los puntos de amarre que atraviesa el mástil. El lugar donde este eje se cruza con la línea de conexión entre los dos puntos de amarre es un punto que representa el punto de amarre virtual para el cálculo de las fuerzas actuantes. Vemos que está mucho más cerca de la base del mástil que la distancia de arriostramiento - cuanto más cerca esté, mayor será el ángulo entre los tirantes.

Se trata de nuevo de un caso de triángulos, pero no necesariamente de triángulos rectos. Si aplicamos las funciones goniométricas básicas llegamos a estas relaciones:

Para 4 tipos en 90°:

F_st = F_ant * (h / r) * √2 = F_st = F_ant * (h / r) * 1,414

F_ko = F_ant * (l / r) * (√2) / 2 = F_ant * (l / )r * 0,707

para 3 tipos 120° cada uno:

F_st = F_ant * (h / r) / cos(60/180π) = F_ant * (h / r) / 0,5

F_ko = F_ant * (l / r) / cos(60/180π) = F_ant * (l / )r .

A primera vista, es posible que no vea una característica interesante: cuando se atiranta en 3 direcciones, la fuerza que actúa sobre la cuerda de atirantado es la misma que con el viento "desde el atirantado" así como "entre las cuerdas de atirantado".

Cómo se ve esto en la práctica

Desde la perspectiva teórica, que probablemente sea aburrida para la mayoría de nosotros, pasamos a los efectos prácticos. (Prometo que el siguiente texto será sin fórmulas - serían mucho más complicadas...)

Para ilustrar, he elegido un ejemplo simple - un mástil de 10 m de altura con un tribanda (10/15/20m) en la parte superior. Repito de nuevo - es un ejemplo para mostrar el impacto de la distancia de guying y el número de direcciones a las que el mástil está guyed.

Por lo tanto, no estamos interesados en las propiedades del mástil o de la cuerda. Por lo tanto - dejamos que el viento sople sobre el tribanda a 130 km/h. Se puede calcular aproximadamente que la fuerza que actúa el viento es de aproximadamente 775N. Cómo he llegado a este resultado se explicará en el próximo capítulo; por ahora este resultado será suficiente.

Sin embargo, mencionaré un hecho muy importante, a saber, que la fuerza es proporcional a la velocidad al cuadrado (por ejemplo, la mitad de la velocidad = la cuarta parte de la fuerza; la fuerza en el caso de 80 km/hora será, por tanto, de aproximadamente 290 N). Sin embargo, la fuerza crece a un ritmo similar - por lo que se puede entender entonces lo que puede hacer un tornado con su velocidad de viento que alcanza más de 300 km/h en su centro, así que por favor no piense que los coches que vuelan por el aire son una mera invención de los cineastas americanos.

Pero ahora volvamos al tema de los vientos. En las siguientes tablas se puede ver la fuerza calculada para ambas versiones de arriostramiento (3 y 4 direcciones) y para el arriostramiento de 10 y 5 m. Creo que es obvio que acercar los puntos de arriostramiento al mástil resulta en un aumento innecesario de las fuerzas actuantes. Esto es similar en el caso del arriostramiento en 3 direcciones, que aumenta la carga en el mástil.

Como se puede ver, con una disposición razonable, las fuerzas causadas por un viento tan fuerte no son tan grandes. Como se puede encontrar en muchos lugares, incluso una cuerda relativamente débil resistirá si se designa para este propósito. Los lugares más débiles son todas las juntas ... Y en nuestras condiciones, no hay que olvidar las situaciones en las que la antena está encajada con la escarcha... Pero esto es realmente una distracción aquí y vamos a volver a ella.

Sólo para completar, un párrafo más - los lectores observadores han notado definitivamente que no se trata de la altura y la distancia absolutas - obtendremos los mismos resultados con mástil de 20m y la distancia de 20 y 10m. Se trata del ángulo formado entre el cable de sujeción y el mástil. Esto debe tenerse en cuenta especialmente en situaciones en las que el punto de amarre no puede colocarse en un nivel perpendicular al mástil (está en una pendiente). En este caso, por ejemplo, si tiene que colocar el punto de amarre 3 m más bajo que la base del mástil y quiere mantener el ángulo entre la cuerda y el mástil a 45°, tendrá que colocar el punto de amarre a 13 m del eje del mástil (¡cuidado, no desde la base del mástil!). Esto apenas se puede calcular, por eso es posible calcular y medir la longitud del cable de amarre - en este caso siendo 13*1,41 = 18,3m (1,41 = √2).

Fuerza del viento

Si colocamos un objeto en la corriente de un fluido, en nuestro caso el aire, provocará una resistencia por los elementos de fricción y presión. Esta resistencia se determina experimentalmente en los túneles de viento aerodinámicos y se expresa en relación con la fuerza de resistencia:

 ,

Donde F_O es la fuerza de resistencia [N], C es el coeficiente de resistencia del objeto (-), A es la superficie del objeto perpendicular a la dirección del viento [m²], ρ_vz es la densidad del aire [kg/m³], &v_vz es la velocidad del viento [m/s].

El valor del coeficiente de resistencia no es constante, sino que depende del llamado número de Reynold - criterio adimensional, que expresa la relación entre la inercia y la viscosidad

Re = v_vz * d / v ,

Donde d es la dimensión característica [m] a v es la viscosidad cinemática  del aire.

Si simplificamos la antena (en nuestro caso un tribander) a varios cilindros, entonces la dimensión característica es el diámetro y Re equivale aproximadamente a 10⁴ en condiciones normales mientras que el coeficiente de resistencia del objeto C es aproximadamente 1,2. Por la fuerza de resistencia que actúa sobre la antena (diámetro del tubo d = 35 mm, longitud l = 23.6 m, velocidad del viento v_vz = 36 m/s = 130 km/h; densidad del aire 1.2 kg/m³) podemos determinar:

.

Esta fuerza actúa como una carga continua en toda la antena (si simplificamos la situación real en el mismo perfil de velocidad para toda la superficie de la antena). Podemos determinar la fuerza de resistencia que actúa sobre el mástil de forma similar.

La siguiente tabla ilustra las fuerzas calculadas para varias antenas típicas (pido disculpas a aquellos que no puedan encontrar su antena exacta en la tabla, por favor, sólo extrapolen).

¿Qué pueden causar las heladas?

La helada, que es un elemento muy importante en nuestros cálculos, que afecta a la función (así como a la supervivencia) de la antena, provoca

• aumento de la superficie los efectos del viento y
• ganancia de masa.

Como no tengo ninguna experiencia personal con las heladas, he consultado este tema con algunos amigos que tienen sus antenas en diversos lugares problemáticos, incluidos aquellos en los que las heladas duran varios meses. Su experiencia indica que la escarcha en los componentes añade hasta un 50-100 % y en casos extremos hasta un 200 % a su diámetro original (el componente aumenta entonces su diámetro). Veamos cuánto aumenta esto la carga del viento.

El capítulo anterior muestra que la fuerza de resistencia del viento es directamente proporcional a la superficie de la antena perpendicular a la dirección del viento y, por tanto, al diámetro de sus componentes. Así, si el diámetro de los componentes aumenta 2 veces, se duplica la fuerza del viento. Son cálculos muy sencillos: si quieres diseñar un sistema de antena para heladas extremas, multiplica las fuerzas por 3. 

La cuestión de la masa es más complicada. Para su cálculo, necesitamos conocer no sólo el espesor de la escarcha, sino también su densidad. Aunque la densidad del hielo es de 917 kg/m³, la densidad de la escarcha indicada en la literatura y las normas se considera de 400-500 kg/m³ - calculemos preferentemente 500 kg/m³. Dado que nos interesa el aumento de la masa de la antena estacionaria, también necesitamos conocer la densidad del material del que está hecha. Normalmente se trata de una aleación de aluminio cuya densidad es de unos 2800 kg/m^3.

Una breve observación sobre el cálculo: para simplificar, volveremos a considerar una antena formada por tubos o varillas.  La masa del objeto m = V * ρ, donde V es el volumen y ρ la densidad. El volumen del cilindro es V = π * r2 * l, donde r es el radio y l la longitud. Si sustituimos los valores conocidos calcularemos la masa original y la masa de la escarcha. Esto se demuestra a continuación.

Los datos mostrados en la tabla pueden resultar chocantes para algunas personas. ¡No es fácil admitir que la antena formada, por ejemplo, por tubos de 24 mm de diámetro con una pared de 1 mm aumente su masa en una helada del 100% en 4,4 veces! Por otro lado, hay que tener en cuenta que las condiciones para crear una helada continua en todo el perímetro del tubo, especialmente en los de mayor diámetro, son relativamente raras en los QTH ordinarios.

Como curiosidad, la Wikipedia dice lo siguiente sobre las heladas:

La escarcha es un fenómeno atmosférico que se desarrolla creando cristales de hielo en la superficie del objeto infligiendo los siguientes efectos:

• congelación de pequeñas gotas de la humedad del aire (nubes, niebla, etc.) en su contacto con la superficie del suelo, objeto u otros sujetos a la temperatura de  0°C y menos;

• precipitación (sublimación) de la humedad del aire sobre una superficie del suelo o sujetos suficientemente fríos y que incluso sin la presencia de niebla o nubes.

La mayor probabilidad de creación de escarcha se produce con el contacto a una temperatura (de 0 a -4 °C) entre la superficie del objeto y la corriente de aire húmedo. Con una temperatura inferior a -4 °C la posibilidad de creación de escarcha disminuye y a temperaturas inferiores a -12 °C la escarcha no se produce o es muy débil.

Los datos anteriores son interesantes sobre todo en la consideración de la estructura & diseño de la antena - hasta qué punto los componentes y el brazo deben ser dimensionados y reforzados para evitar la flexión. Este es un tema completamente diferente.

La próxima vez, nos centraremos en el tensado de un mástil real, incluyendo consideraciones sobre su resistencia y otros elementos que influyen.