Tipps und Empfehlungen

Martin Huml, OL5Y/OK1FUA, Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein.

(Hinweis: alle Tabellen sind im Excel-Format verfügbar)

Während meiner Amateurfunkaktivitäten widme ich (wahrscheinlich wie jeder von uns) die meiste Zeit der Frage der Antennen. Und eine der wichtigsten und vielleicht auch schwierigsten Aufgaben ist es, die Antenne "in die Luft" zu bekommen und sie dort zu halten. Offenbar gilt das für alle Antennen, vielleicht mit Ausnahme von Getränkeantennen... Ich habe über dieses Thema in dem Artikel "Wie man einfache Antennenmasten baut und abspannt" (Zeitschrift "Radioamatér" 2 & 3/2004) geschrieben. Schon damals hatte ich das Gefühl, dass dieses Thema so interessant, kompliziert und umfangreich ist, dass es angebracht wäre, darauf zurückzukommen.

Ein weiteres Motiv, den folgenden Artikel zu schreiben, war, die Fragen einzubeziehen, die entweder von meinen Freunden gestellt wurden oder von selbst auftauchten, z.B. "Warum machst du die Vertikale so tief?", "Wird dieses Seil stark genug sein?", "Wird dieser Mast die Antenne tragen können?" und so weiter. Meistens konnte ich keine bessere Antwort finden als "weil ich denke, dass es ausreicht" oder "weil ich es irgendwo so gesehen habe". Das klingt nicht sehr wissenschaftlich.  Praxis und Erfahrung sind großartig und unersetzlich, aber zu viel davon ist reine Spekulation, und so beschloss ich, als meine Aktivitäten mich zum "Guying" führten, es auch aus theoretischer Sicht zu betrachten. Zunächst möchte ich betonen, dass ich kein Ingenieur bin; daher habe ich mich nach einiger Zeit des Studiums an den Ingenieur Richard Beber gewandt, der sich im Gegensatz zu mir mit diesem Thema beschäftigt hat. An dieser Stelle möchte ich ihm danken - ohne ihn wäre der Artikel nicht geschrieben worden.

Wie der Name dieses Artikels schon andeutet, geht es in erster Linie darum, wie man Antennen abspannt. Das bedeutet aber nicht, dass Besitzer von freistehenden Masten nicht auch etwas Interessantes finden. Zum Beispiel könnten Berechnungen der Kräfte, die bei Wind auf die Antenne wirken, oder andere Dinge nützlich sein.

Verwendete Begriffe und Vereinfachung

Ich bitte die Experten und Sprachwissenschaftler um Nachsicht - ich verwende diese Begriffe so, wie ich sie aus der Amateurpraxis kenne:

• Montageort = die Stelle, an der das Abspannseil am Mast montiert (befestigt) ist
• Montagehöhe = der Abstand zwischen dem Montagepunkt und dem Mastfuß (HKI)
• Abspannpunkt = die Stelle, an der das Abspannseil am Boden (oder einem anderen festen Punkt) befestigt ist
• Abspannabstand = der Abstand zwischen dem Abspannpunkt und dem Mastfuß (Sockel, beschriftet mit RKI)
• Das System = der Mast mit Antenne

Eine Vertikalantenne ist eigentlich ein Mast ohne Antenne. Daher werde ich im folgenden Text nicht zwischen diesen beiden Antennentypen unterscheiden, wo es nicht angebracht ist. Mit anderen Worten: Die Formulierung "Abspannung in der Mitte des Mastes" ist als "Abspannung in der Mitte der Vertikalen" zu verstehen.

Wenn nicht anders angegeben, gehen wir davon aus, dass der Mast auf einer horizontalen Fläche steht; daher befinden sich die Bodenabspannungen und der Mastfuß auf der gleichen Ebene, senkrecht zur Mastachse. Dies dient der Vereinfachung - die Realität sieht sicherlich anders aus. Deshalb wird im folgenden Text aufgezeigt, wie man mit der Realität umgehen kann.

In unseren Überlegungen gehen wir auch nicht auf das Verhalten der Antenne selbst ein - wir gehen davon aus, dass sich die Antenne am Mast nicht verändert.

Und schließlich, für diejenigen, die keine Freunde der Physik sind - wir werden viel über Kraft sprechen, deren Einheit 1 N (Newton) ist. Wenn Sie zum Beispiel ein Gewicht von 1 kg heben, beträgt die auf Sie wirkende Kraft etwa 10 N.

Die Antenne und der Mast

Betrachtet man das vereinfachte Modell des Abspannmastes und der Antenne an seiner Spitze (Abb. 1), so wirken folgende Kräfte auf das System:

• Schwerkraft (Masse des Mastes, der Seile und der Antennen),
• widerstandsfähige Windkraft,
• Spannungskraft der Abspannseile.

Diese Kräfte erzeugen eine Reaktion, so dass die resultierenden Kräfte ausgeglichen werden. Die Reaktion zeigt sich in der Einspannung des Mastbodens und an den Befestigungsstellen der Abspannseile. Außerdem kommt es zu einer flexiblen Verformung des Mastes und der Seile. Wir betrachten hier nicht die irreversible Verformung oder Zerstörung des Materials - diese Fälle wollen wir vermeiden und konzentrieren uns daher auf die Ermittlung aller wirkenden Kräfte.

Die Kräfte stellen jedoch nicht alle Faktoren dar, die das Verhalten des Systems beeinflussen werden. Wir dürfen die Struktur des Mastes (Rohr, Gitterstruktur usw.) und das Material, aus dem er besteht, nicht vergessen, insbesondere seine physikalischen Eigenschaften wie Dichte (spezifisches Gewicht), Flexibilität und Festigkeit. Ebenso müssen wir die Eigenschaften der Abspannseile kennen - ihre Festigkeit und Dehnung. Fassen wir also zusammen, was wir wissen müssen: 

• Antenne - Masse
• Antenne - Form (Anzahl, Länge und Durchmesser der Elemente)
• Mast - Struktur, Material
• Abspannseil - Dehnung (Dehnung bei Arbeitslast), Festigkeit

Die Parameter, mit denen wir uns beschäftigen werden, sind folgende

• Gesamthöhe (die Höhe der Antenne über dem Boden = die Höhe des Mastes)
• die Anzahl der Abspannrichtungen (3 oder 4)
• die Anzahl der Abspannungsebenen (auf wie vielen Ebenen wird der Mast abgespannt)
• die Höhe der Abspannseilbefestigung(en)
• der Abstand des Abspannpunktes vom Fußpunkt

Der Abstand der Abspannung

Die erste Frage, mit der wir uns beschäftigen werden, ist der Einfluss des Abspannabstandes auf die Größe der Kräfte (die auf den Mast und die Abspannseile wirken). Wir werden diese Aufgabe in folgende Randsituationen unterteilen: Im ersten Fall weht der Wind aus der Richtung der Abspannung, im zweiten Fall weht der Wind "zwischen den Abspannungen". (Abb. 2)

Wenn der Wind aus der Abspannrichtung weht, handelt es sich um eine einfache Zusammensetzung von Kräften - der Fall eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem einer der Schenkel der Mast (h) ist, der zweite der Abstand zwischen dem Mastfuß und dem Abspannpunkt (r), wobei das Abspannseil die Hypotenuse (l) ist. Das Verhältnis, in dem die einzelnen Schenkel dieses Dreiecks stehen, ist das Verhältnis der Kräfte, die in die einzelnen Richtungen wirken. Wir kennen (können berechnen) die Kraft Fant, die durch den Wind auf die Antenne wirkt. (Ihr spezifischer Wert ist in diesem Moment nicht wichtig; wir werden uns später damit befassen - da wir jetzt den Einfluss der Entfernung des Abspannpunkts beurteilen). Die auf den Mast (in seiner Achse) wirkende Kraft ist also F_st = F_ant * h / r, und die auf das Abspannseil wirkende Kraft ist F_ko = F_ant * l / r. Wir berechnen die Länge des Seils mit dem Satz des Pythagoras: l = √(h² + r²).

Wenn der Wind aus der Richtung der Achse zwischen den Abspannungen weht, ist die Situation etwas komplizierter, weil wir den Winkel zwischen den Abspannungen berücksichtigen müssen - mit anderen Worten, in wie viele Richtungen der Mast abgespannt ist.

Abspannrichtungen

Zu diesem Zweck betrachten wir den Mast von oben und führen insgesamt 3 Punkte ein - den Mast und 2 Abspannpunkte. Weiterhin führen wir die Richtung ein, aus der der Wind weht - es ist die Achse zwischen den Abspannpunkten, die durch den Mast geht. Die Stelle, an der diese Achse die Verbindungslinie zwischen unseren beiden Abspannpunkten schneidet, ist ein Punkt, der den virtuellen Abspannpunkt für die Berechnung der wirkenden Kräfte darstellt. Wir sehen, dass er viel näher am Mastfuß liegt als der Abspannabstand - je näher er liegt, desto größer ist der Winkel zwischen den Abspannungen.

Auch hier handelt es sich um Dreiecke, aber nicht unbedingt um rechtwinklige Dreiecke. Wenn wir die grundlegenden goniometrischen Funktionen anwenden, kommen wir zu diesen Beziehungen:

Für 4 Stäbe in 90°:

F_st = F_ant * (h / r) * √2 = F_st = F_ant * (h / r) * 1,414

F_ko = F_ant * (l / r) * (√2) / 2 = F_ant * (l / )r * 0,707

für 3 Abspannungen von je 120°:

F_st = F_ant * (h / r) / cos(60/180π) = F_ant * (h / r) / 0,5

F_ko = F_ant * (l / r) / cos(60/180π) = F_ant * (l / )r .

Auf den ersten Blick wird vielleicht eine interessante Eigenschaft übersehen - bei Abspannung in 3 Richtungen ist die auf das Abspannseil wirkende Kraft die gleiche wie bei Wind "von der Abspannung" und "zwischen den Abspannungen".

Wie sieht das in der Praxis aus?

Von der theoretischen Perspektive, die für die meisten von uns wahrscheinlich langweilig ist, kommen wir nun zu den praktischen Auswirkungen. (Ich verspreche, dass der folgende Text ohne Formeln auskommt - sie wären viel komplizierter ...)

Zur Veranschaulichung habe ich ein einfaches Beispiel gewählt - einen 10 m hohen Mast mit einem Dreifuß (10/15/20 m) an der Spitze. Ich wiederhole noch einmal - es ist ein Beispiel, um die Auswirkungen des Abspannabstands und der Anzahl der Richtungen, in die der Mast abgespannt ist, zu zeigen.

Daher sind wir nicht an den Eigenschaften des Mastes oder des Seils interessiert. Wir lassen also den Wind mit 130 km/h auf den Tribander blasen. Es lässt sich annähernd berechnen, dass die wirkende Windkraft etwa 775N beträgt. Wie ich zu diesem Ergebnis gekommen bin, werde ich im nächsten Kapitel erläutern; für den Moment reicht dieses Ergebnis aus.

Ich möchte jedoch eine sehr wichtige Tatsache erwähnen, nämlich dass die Kraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist (z.B. halbe Geschwindigkeit = viertel Kraft; die Kraft im Falle von 80 km/h beträgt also ca. 290 N). Allerdings wächst die Kraft in ähnlichem Maße - Sie können also nachvollziehen, was ein Tornado mit einer Windgeschwindigkeit von über 300 km/h in seinem Zentrum anrichten kann, denken Sie also bitte nicht, dass fliegende Autos eine reine Erfindung der amerikanischen Filmemacher sind.

Aber nun zurück zu den Abspannungen. In den folgenden Tabellen sehen Sie die berechneten Kräfte für beide Varianten der Abspannung (3 und 4 Richtungen) und für die Abspannung von 10 und 5 m. Ich denke, es ist offensichtlich, dass eine Annäherung der Abspannpunkte an den Mast zu einer unnötigen Erhöhung der wirkenden Kräfte führt. Ähnlich verhält es sich bei der Abspannung in 3 Richtungen, die die Belastung des Mastes erhöht.

Wie Sie sehen können, sind die Kräfte, die durch solch starken Wind verursacht werden, bei einer vernünftigen Auslegung nicht so groß.  Mit anderen Worten - wir brauchen keine extremen Seile, um eine solche Antenne abzuspannen. Wie an vielen Stellen zu sehen ist, hält auch ein relativ schwaches Seil, wenn es für diesen Zweck vorgesehen ist. Die schwächsten Stellen sind alle Gelenke ... Und unter unseren Bedingungen dürfen wir die Situationen nicht vergessen, in denen die Antenne von Frost umhüllt ist ... Aber das ist wirklich eine Ablenkung und wir werden darauf zurückkommen.

Nur zum Abschluss noch ein Absatz - aufmerksame Leser haben sicher bemerkt, dass es nicht um die absolute Höhe und den Abstand geht - wir erhalten die gleichen Ergebnisse mit einem Mast von 20m und dem Abstand von 20 und 10m. Es geht um den Winkel, der zwischen dem Abspannseil und dem Mast gebildet wird. Dies sollte vor allem in Situationen berücksichtigt werden, in denen der Abspannpunkt nicht in einer Ebene senkrecht zum Mast platziert werden kann (er befindet sich an einem Hang). Wenn man in einem solchen Fall z.B. den Abspannpunkt 3m tiefer als den Mastfuß setzen muss und den Winkel zwischen Seil und Mast 45° beibehalten will, muss man den Abspannpunkt 13m von der Mastachse (Vorsicht, nicht vom Mastfuß!) setzen. Dies ist manchmal schwer zu berechnen, deshalb kann man die Länge des Abspannseils berechnen und messen - in diesem Fall 13*1,41 = 18,3m (1,41 = √2).

Windkraft

Wenn wir einen Gegenstand in den Flüssigkeitsstrom, in unserem Fall die Luft, bringen, wird er durch die Reibungs- und Druckelemente einen Widerstand verursachen. Dieser Widerstand wird in aerodynamischen Windkanälen experimentell bestimmt und in Bezug auf die Widerstandskraft ausgedrückt:

 ,

wobei F_O die Widerstandskraft [N], C der Widerstandskoeffizient des Objekts (-), A die Fläche des Objekts senkrecht zur Windrichtung [m²], ρ_vz die Luftdichte [kg/m³], &v_vz die Windgeschwindigkeit [m/s] ist.

Der Wert des Widerstandskoeffizienten ist nicht konstant, sondern hängt von der so genannten Reynoldschen Zahl ab - einem dimensionslosen Kriterium, das das Verhältnis von Trägheit und Viskosität ausdrückt

Re = v_vz * d / v ,

wobei d die charakteristische Abmessung [m] und v  die kinematische Viskosität  der Luft ist.

Vereinfacht man die Antenne (in unserem Fall ein Tribander) zu mehreren Zylindern, so ist die charakteristische Abmessung der Durchmesser und Re ist unter normalen Bedingungen etwa 10⁴, während der Widerstandskoeffizient des Objekts C etwa 1,2 beträgt. Durch die auf die Antenne wirkende Widerstandskraft (Rohrdurchmesser d = 35 mm, Länge l = 23,6 m, Windgeschwindigkeit v_vz = 36 m/s = 130 km/h; Luftdichte 1,2 kg/m³) können wir bestimmen:

.

Diese Kraft wirkt als kontinuierliche Belastung auf die gesamte Antenne (wenn wir die tatsächliche Situation auf das gleiche Geschwindigkeitsprofil für die gesamte Oberfläche der Antenne vereinfachen). Wir können die auf den Mast wirkende Widerstandskraft auf ähnliche Weise bestimmen.

Die folgende Tabelle zeigt die Kräfte, die für verschiedene typische Antennen berechnet wurden (ich entschuldige mich bei denjenigen, die ihre genaue Antenne nicht in der Tabelle finden können, bitte einfach extrapolieren).

Was kann durch Frost verursacht werden?

Der Frost, der ein sehr wichtiges Element in unseren Berechnungen ist und die Funktion (sowie das Überleben) der Antenne beeinträchtigt, verursacht

• Erhöhung der Oberfläche, der Windeffekte und
• Massezunahme.

Da ich keine persönlichen Erfahrungen mit Frost habe, habe ich mich zu diesem Thema mit einigen Freunden beraten, die ihre Antennen an verschiedenen problematischen Orten stehen haben, auch an solchen, wo der Frost mehrere Monate dauert. Ihre Erfahrung zeigt, dass der Frost auf den Bauteilen den ursprünglichen Durchmesser um 50 bis 100 % und in extremen Fällen um bis zu 200 % vergrößert (das Bauteil vergrößert dann seinen Durchmesser). Schauen wir uns an, wie sehr dies die Windlast erhöht.

Das vorangegangene Kapitel hat gezeigt, dass die Widerstandskraft des Windes direkt proportional zur Fläche der Antenne senkrecht zur Windrichtung und damit zum Durchmesser ihrer Komponenten ist. Wenn also der Durchmesser der Komponenten um das Doppelte zunimmt, verdoppelt sich die Windkraft. Dies sind sehr einfache Berechnungen - wenn Sie eine Antennenanlage für extremen Frost entwerfen wollen, multiplizieren Sie die Kräfte mit 3. 

Die Frage der Masse ist komplizierter. Um sie zu berechnen, müssen wir nicht nur die Dicke des Frostes, sondern auch seine Dichte kennen. Obwohl die Dichte von Eis 917 kg/m³ beträgt, wird die in der Literatur und in Normen angegebene Dichte von Frost mit 400-500 kg/m³ angegeben - rechnen wir lieber mit 500 kg/m³. Da wir uns für die Zunahme der Masse der stehenden Antenne interessieren, müssen wir auch die Dichte des Materials kennen, aus dem sie hergestellt ist. In der Regel handelt es sich um eine Aluminiumlegierung mit einer Dichte von etwa 2800 kg/m^3.

Eine kurze Anmerkung zur Berechnung: Der Einfachheit halber betrachten wir wieder eine Antenne, die aus Rohren oder Stäben besteht.   Die Masse des Objekts m = V * ρ, wobei V das Volumen und ρ die Dichte ist. Das Volumen des Zylinders ist V = π * r2 * l, wobei r der Radius und l die Länge ist. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, können wir die ursprüngliche Masse und die Masse des Frosts berechnen. Dies wird im Folgenden demonstriert.

Die in der Tabelle dargestellten Fakten mögen für einige Leute schockierend sein. Es ist nicht leicht zuzugeben, dass eine Antenne, die z. B. aus Rohren mit 24 mm Durchmesser und 1 mm Wand besteht, ihre Masse bei 100%igem Frost um das 4,4-fache erhöht! Andererseits muss man bedenken, dass die Bedingungen für eine kontinuierliche Frostbildung auf dem gesamten Umfang der Röhre, insbesondere bei Röhren mit größeren Durchmessern, in gewöhnlichen QTHs relativ selten sind.

Interessanterweise sagt Wikipedia Folgendes über Frost aus:

Der Reif ist ein atmosphärisches Phänomen, das durch die Bildung von Eiskristallen auf der Oberfläche eines Objekts durch folgende Effekte entsteht:

• Gefrieren winziger Tröpfchen der Luftfeuchtigkeit (Wolken, Nebel usw.) bei Kontakt mit der Oberfläche des Bodens, eines Objekts oder anderer Gegenstände mit einer Temperatur von  0 °C und darunter;

• Niederschlag (Sublimation) von Luftfeuchtigkeit auf einer ausreichend kalten Oberfläche des Bodens oder von Gegenständen, und zwar auch ohne Vorhandensein von Nebel oder Wolken.

Die höchste Wahrscheinlichkeit der Frostbildung besteht bei einer Temperatur (0 bis -4 °C) beim Kontakt zwischen der Oberfläche des Objekts und dem feuchten Luftstrom. Bei Temperaturen unter -4 °C nimmt die Möglichkeit der Frostbildung ab, und bei Temperaturen unter -12 °C tritt kein oder nur sehr schwacher Frost auf.

Die obigen Daten sind vor allem bei der Betrachtung der Struktur & und des Designs der Antenne interessant - inwieweit sollten die Komponenten und der Boom dimensioniert und verstärkt werden, um ein Verbiegen zu vermeiden. Das ist wiederum ein ganz anderes Thema.

Nächstes Mal werden wir uns auf die Abspannung eines echten Mastes konzentrieren, einschließlich Überlegungen zu seiner Festigkeit und anderen beeinflussenden Elementen.