Martin Huml, OL5Y/OK1FUA,
Při svých radioamatérských aktivitách se asi jako každý z nás z velké části věnuji otázce antén. A jedním z nejdůležitějších a možná nejnáročnějším úkolem je anténu dostat „do vzduchu" a tam jí i udržet. Platí to zřejmě pro všechny antény, s výjimkou snad pouze antén beverage... Tomuto tématu jsem se věnoval v článku „Jak stavět a kotvit jednoduché stožáry" (Radioamatér 2 a 3/2004). Již ale tenkrát při jeho psaní jsem cítil, že tato problematika je natolik zajímavá, komplexní a rozsáhlá, že bude vhodné se k ní vrátit.
Motivem k napsání následujícího pojednání byly rovněž otázky, které mi položil ať již někdo ze známých, či se v mé hlavě objevily samy, např. „proč kotvíš ten vertikál tak nízko?", „bude tenhle provaz stačit?", „unese ten stožár tu anténu?" a podobně. A dost často jsem nenašel jinou odpověď, než „protože si myslím, že to stačí" nebo „protože jsem to tak někde viděl". To nezní příliš důvěryhodně. Praxe a zkušenosti jsou sice skvělé a nenahraditelné, ale všeho moc škodí. A tak, když mě i pracovní aktivity přivedly k otázce „kotvení", rozhodl jsem se, že se na to podívám i teoreticky. Hned v úvodu chci uvést, že nejsem strojař, a proto jsem se po delší době hledání „dal dohromady" s panem Ing. Richardem Beberem, který na rozdíl ode mne danou problematiku vystudoval. Tímto mu chci velmi poděkovat - nebýt ho, tento článek by zřejmě nevzniknul.
Jak už vyplývá z názvu článku, naším tématem jsou antény kotvené. To však neznamená, že majitelé nekotvených stožárů zde nenajdou nic zajímavého. Užitečné mohou být například výpočty sil působících na antény ve větru či jiné souvislosti.
Používané pojmy a zjednodušení
Prosím odborníky a jazykovědce o shovívavost - používám termíny tak jak je znám z převážně amatérské praxe:
● místo (bod) upevnění = tam kde je kotvící lano připevněno ke stožáru
● výška upevnění = vzdálenost bodu upevnění od paty stožáru
● místo (bod) ukotvení = tam kde je kotvící lano připevněno k zemi (či jinému pevnému bodu)
● vzdálenost ukotvení = vzdálenost kotvícího bodu od paty stožáru
● sestava = stožár s anténou
Vertikální anténa je vlastně stožár bez antény. Proto v dalším textu nebudu mezi těmito dvěma typy antén rozlišovat, pokud to nebude účelné. Jinými slovy např. obrat „ukotvení v polovině stožáru" bude možné chápat jako „ukotvení v polovině vertikálu".
Pokud není uvedeno jinak, předpokládáme, že stožár je postaven na vodorovném povrchu, tedy kotvicí body a pata jsou v jedné rovině, kolmé k ose stožáru. Je to z důvodu názorné jednoduchosti - je jasné, že realita bývá jiná. Proto v dalším textu bude uvedeno, jak se s realitou vypořádat.
Při našich úvahách se rovněž nezabýváme chováním vlastní antény - předpokládáme, že anténa na stožáru se nemění.
No a nakonec něco pro ty, jež nejsou s fyzikou moc kamarádi - budeme hodně mluvit o síle, jejíž jednotkou je 1 N (Newton). Pro představu - pokud zvednete závaží o hmotnosti 1 kg, působí na vás silou přibližně 10 N.
Anténa a stožár
Pokud se podíváme na zjednodušený model kotveného stožáru a antény na jeho vrcholu (obr. 1), budou na tuto sestavu působit tyto síly:
● gravitační síly (hmotnost stožáru, lan a antény),
● odporová síla větru,
● předepínací síly kotvících lan.
Soubor těchto sil vyvolá reakci, tak aby výsledné síly byly v rovnováze. Reakce se projeví v uchycení paty stožáru a v místech upevnění kotvících lan. Rovněž dojde k pružným deformacím stožáru a lan. Neuvažujeme nevratné deformace či destrukci materiálu - právě těmto případům bychom chtěli předejít a proto se budeme věnovat stanovení všech působících sil.
Ale síly nejsou vše, co bude mít na chování sestavy vliv. Nesmíme zapomenout na konstrukci stožáru (trubka, příhradová konstrukce apod.) a materiál, ze kterého je vyroben, konkrétně jeho fyzikální vlastnosti, jako hustota (měrná hmotnost), pružnost a pevnost. Podobně potřebujeme znát vlastnosti použitých kotvicích lan - pevnost a tažnost. Zrekapitulujme si tedy, co musíme vědět:
● anténa - hmotnost
● anténa - tvar (počet, délky a průměry prvků)
● stožár - konstrukce, materiál
● kotvící lano - tažnost (prodloužení při známém zatížení), pevnost
No a vlastní parametry, se kterými budeme pracovat, jsou:
● celková výška (výška antény nad zemí = výška stožáru)
● počet kotvících směrů (3 nebo 4)
● počet kotvících pater (v kolika úrovních bude stožár kotven)
● výška upevnění
● vzdálenost ukotvení
Vzdálenost ukotvení
První otázkou, kterou se budeme zabývat, je, jaký vliv má na velikosti sil (působících na stožár a kotvící lana) vzdálenost ukotvení. Rozdělíme si úlohu na mezní situace - při první fouká vítr přímo ze směru ukotvení, při druhé fouká „mezi kotvami". (obr. 2)
Fouká-li vítr ze směru od kotvícího bodu, jde o triviální skládání sil - případ pravoúhlého trojúhelníku, kdy jednu odvěsnu tvoří stožár (h), druhou vzdálenost mezi patou stožáru a kotvícím bodem (r), přičemž kotvící lano je přepona (l). V poměru, ve kterém jsou jednotlivé strany tohoto trojúhelníka, jsou i síly působící jednotlivými směry. Známe (spočítáme) sílu Fant působící na anténu způsobenou větrem. (Její konkrétní hodnota není pro tuto chvíli důležitá, budeme se tím zabývat v dalším textu - jde nám nyní o posouzení vlivu vzdálenosti kotvícího bodu.) Tedy síla působící na stožár (v jeho ose) Fst = Fant * h / r, síla působící na kotvící lano Fko = Fant * l / r.
Délku lana l spočítáme Pythagorovou větou: l = √ (h2 + r2).
Při větru foukajícím ze směru osy mezi kotvami je situace nepatrně složitější, neboť musíme brát v úvahu úhel, jaký kotvy mezi sebou svírají - jinými slovy, do kolika směrů je stožár kotven.
Kotvící směry
Pro tento účel se podíváme na stožár seshora a představíme si celkem 3 body - stožár a 2 kotvící body. Dále si představíme směr, ze kterého fouká vítr - je to osa mezi kotvícími body procházející stožárem. Tam, kde tato osa protíná spojnici mezi oběma našimi kotvícími body je bod, který představuje virtuální kotvící bod pro výpočet působících sil. Vidíme, že je mnohem blíže patě stožáru, než vzdálenost ukotvení - tím blíže, čím větší je úhel mezi kotvami.
Jde opět o trojúhelníky, tentokrát již ne vždy pravoúhlé. Aplikujeme-li základní goniometrické funkce, dojdeme ke vztahům:
pro 4 kotvy po 90°:
Fst = Fant * (h / r) * √2 = Fst = Fant * (h / r) * 1,414
Fko = Fant * (l / r) * (√2) / 2 = Fant * (l / )r * 0,707
pro 3 kotvy po 120°:
Fst = Fant * (h / r) / cos(60/180π) = Fant * (h / r) / 0,5
Fko = Fant * (l / r) / cos(60/180π) = Fant * (l / )r .
Na první pohled možná není vidět jedna zajímavost - při kotvení do 3 směrů je síla působící na kotevní lano stejná jak při větru „od kotvy", tak „mezi kotvami".
Jak to vypadá v praxi
Od teorie, jež je pravděpodobně pro většinu z vás zbytečně nudná, přejděme k praktickým dopadům. (Slibuji, že další povídání již bude bez vzorečků - byly by totiž už mnohem složitější...)
Pro názornost jsem zvolil jednoduchý příklad - stožár o výšce 10 m s KV tribanderem ECO (10/15/20m) na jeho vrcholu. Znovu opakuji - jde o příklad pro ukázání dopadu vzdálenosti ukotvení a do kolika směrů je stožár kotven. Nezajímají nás tedy vlastnosti stožáru ani lan. Takže - na tribander necháme foukat vítr o rychlosti 130 km/h. Jak lze přibližně spočítat, takový vítr na něj působí silou přibližně 775 N. K tomu, jak jsem na to přišel, se vrátíme v následující kapitole, pro tuto chvíli nám tento výsledek postačí.
Zmíním nyní však jeden důležitý fakt, a to že síla je úměrná čtverci (druhé mocnině) rychlosti (tedy např. poloviční rychlost = čtvrtinová síla, pro 80 km/h bude naše síla cca 290 N). Podobně však i roste - člověk pak pochopí, co mohou napáchat různá tornáda s rychlostmi větru v centru přes 300 km/h a nemyslí si, že poletování aut je jen výmyslem amerických filmařů.
Ale zpět nyní ke kotvení. V následujících tabulkách vidíte spočítané síly pro obě verze kotvení (3 a 4 směry) a pro vzdálenost ukotvení 10 a 5 m. Je myslím zřejmé, že přibližování kotvicích bodů ke stožáru způsobí zbytečné zvyšování působících sil. Stejně tak kotvení do 3 směrů, jež zvyšuje zatěžování stožáru.
Jak vidíte, při rozumném uspořádání nejsou síly ani při tomto silném větru nijak obrovské. Jinými slovy - pro ukotvení takovéto antény nepotřebujeme žádná extrémní lana. Jak lze dohledat na mnoha místech, i poměrně slabé lanko, pokud je určené pro tento účel, svou pevností postačí. Nejslabšími místy totiž bývají všechny spoje... A v našich podmínkách nesmíme zapomínat ani na situace, kdy je anténa obalená námrazou... Ale to už jsem opravdu jinde, vrátíme se k tomu.
Jen pro úplnost ještě jeden odstavec - pozorným čtenářům jistě neušlo, že nejde o absolutní výšku a vzdálenost - naprosto stejné výsledky dostaneme při stožáru 20 m a vzdálenostech 20 a 10 m. Jde o úhel svíraný mezi kotvícím lanem a stožárem. To je třeba si uvědomit především v situaci, kdy kotvící bod nelze umístit do roviny kolmé na stožár (je ve svahu). Pokud byste například museli v uvedeném příkladě umístit kotvící bod o 3 m níže, než je pata stožáru, a chtěli byste zachovat úhel mezi lanem a stožárem 45°, musíte umístit kotvicí bod 13 m od osy stožáru (pozor, ne od jeho paty!). To se může někdy poměrně špatně odměřovat, proto je možné vypočítat a odměřit délku kotvícího lana - ta bude v tomto případě dlouhá 13 * 1,41 = 18,3 m (1,41 = √2).
Síla větru
Pokud do proudu tekutiny, v našem případě vzduchu, umístíme těleso, bude na něj působit odporem daným třecí a tlakovou složkou. Tento odpor se stanovuje experimentálně v aerodynamických tunelech a je vyjádřen vztahem pro odporovou sílu:
kde FO je odporová síla [N], C je součinitel odporu tělesa (-), A je plocha tělesa kolmá na směr větru [m2], ρvz je hustota vzduchu [kg/m3] a vvz je rychlost větru [m/s].
Hodnota odporového součinitele není konstantní, ale je závislá na tzv. Reynoldsově číslu - bezrozměrnému kritériu, vyjadřujícímu poměr sil setrvačných a viskózních:
Re = vvz * d /v
kde d je charakteristický rozměr [m] a v je kinematická viskozita vzduchu.
Pokud anténu (v našem případě zmíněný tribander) zjednodušíme na několik rotačních válců, pak je charakteristickým rozměrem jejich průměr a pro běžné podmínky je Re rovno řádově 104 a součinitel odporu tělesa C je přibližně 1,2. Odporovou sílu působící na anténu (trubka průměr d = 35 mm, délka l = 23,6 m, rychlost větru vvz = 36 m/s = 130 km/h; hustota vzduchu 1,2 kg/m3) můžeme tedy stanovit:
Tato síla působí jako spojité zatížení na celou anténu (pokud si reálnou situaci zjednodušíme na stejný rychlostní profil větru po celé ploše antény). Obdobným způsobem můžeme stanovit odporovou sílu působící na stožár.
V následující tabulce jsou pro ilustraci uvedeny spočítané síly pro několik typických antén (omlouvám se těm, kteří svou anténu v tabulce nenašli a přesto jí považují za „typickou").
Co udělá námraza
Námraza, která je v našich podmínkách velmi podstatným prvkem majícím vliv na fungování (i přežití) antény, způsobí
● zvětšení plochy na kterou působí vítr a
● zvýšení hmotnosti.
Protože já osobně nemám s námrazou prakticky žádné zkušenosti, konzultoval jsem tuto otázku s několika přáteli, kteří mají své antény na různých problematických místech, včetně takových, kde je námraza několikaměsíční záležitostí. Z jejich zkušenosti vyplývá, že námraza na prvcích tvoří obvykle 50-100 % původního průměru, v extrémních případech až 200 % (prvek tedy zvětší svůj průměr 3x). Jak je to tedy se zvětšením sil?
Z předchozí kapitoly vyplývá, že odporová síla větru je přímo úměrná ploše antény kolmé na směr větru a tedy vlastně průměru jejích prvků. Takže zvětší-li se průměr prvků 2x, zdvojnásobí se i síla větru. To jsou velmi jednoduché počty - chcete-li anténní sestavu dimenzovat na extrémní námrazu, vynásobíte síly 3x.
S hmotností je to složitější. Pro její výpočet potřebujeme, kromě tloušťky námrazy, znát její hustotu. Přestože hustota ledu je 917 kg/m3, hustota námrazy se v literatuře a normách uvažuje 400-500 kg/m3 - počítejme tedy raději 500 kg/m3. Protože nás zajímá, kolikrát se zvětší hmotnost již existující antény, potřebujeme rovněž znát hustotu materiálu, ze kterého je vyrobena. To bývá obvykle nějaká hliníková slitina, jejíž hustota je kolem 2800 kg/m3.
K vlastnímu výpočtu jen stručně. Pro zjednodušení opět uvažujeme, že anténa se skládá z trubek, případně z tyčí (VKV). Hmotnost tělesa m = V * ρ, kde V je objem a ρ hustota. Objem rotačního válce je V = π * r2 * l, kde r je poloměr a l délka. Dosadíme-li známé hodnoty, spočítáme původní hmotnost i hmotnost námrazy. Situaci ukazuje názorně následující přehled.
Tabulka ukazuje pro někoho možná šokující fakta. Není jednoduché si připustit, že anténa sestavená např. z trubek průměru převážně 24 mm se stěnou 1 mm zvýší při námraze 100 % svou hmotnost 4,4x! Na druhou stranu je třeba si uvědomit, že podmínky pro vytvoření souvislé námrazy po celém obvodě trubky, zvláště u trubek větších průměrů, bývají v běžných QTH poměrně vzácné.
Pro zajímavost: o námraze říká encyklopedie Wikipedia následující:
Námraza je atmosférický jev, který se projevuje vznikem ledových krystalů na povrchu objektů působením následující vlivů:
• mrznutím drobných kapének vzdušné vlhkosti (mraků, mlhy apod.) při jejich styku s povrchem země, objektů nebo jiných předmětů o teplotě 0°C a nižší;
• srážením (sublimací) vzdušné vlhkosti na dostatečně prochlazeném zemském povrchu nebo předmětech, a to i bez přítomnosti mlhy nebo oblačnosti.
Nejvyšší pravděpodobnost vzniku námrazy je při styku prochlazeného (0 až -4 °C) povrchu objektů s vlhkým vzdušným prouděním. Při teplotách pod -4 °C a nižších výrazně klesá možnost vzniku a při teplotách pod -12 °C námraza téměř nevzniká nebo je velice slabá.
Výše uvedené údaje jsou zajímavé především pro úvahy o konstrukci antény - do jaké míry budou prvky a ráhno dimenzovány a případně vyvazovány proti prohnutí. To je však již opět zcela jiné téma.
V příštím pokračování se již začneme zabývat kotvením reálného stožáru, včetně uvažování jeho pevnosti a dalších ovlivňujících prvků.
